Faktorial, Permutasi dan Kombinasi – Konsep Dasar Probabilitas

Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis kombinatorial, yaitu analisis bilangan faktorial, permutasi dan kombinasi.

1. Bilangan Faktorial

Faktorial adalah perkalian antara bilangan bulat positif (bilangan asli) yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:

n! = n(n – 1) . (n – 2) . (n – 3) .   . . .3.2.1

0! = 1 dan 1! = 1

Contoh :

3!  = 3 . (3 – 1) . (3 – 2)    = 3 . 2. 1 = 6

5! = 5 . (5 – 1) . (5 – 2) . (5 – 3) . (5 – 4) = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

 

Pembagian bilangan faktorial dengan bilangan faktorial dilakukan dengan cara menyederhanakan pembilang dan penyebut.

Contoh :

CodeCogsEqn(9)

CodeCogsEqn(8)


 

2. Permutasi

Permutasi adalah penyusunan atau pengaturan beberapa objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula.

Misalkan suatu himpunan [a, b, c] punya 3 anggota/objek yaitu a, b, c banyak anggota himpunan tersebut disebut n = 3. Bila mengambil seluruh anggota maka r = 3. Jika 2 data yang diambil maka r = 2. Dan jika hanya 1 yang diambil maka r = 1

r = 1

a b c

ada 3 susunan

r = 2

ab ac bc
ba ca cb

ada 6 susunan

r = 3

abc bac cab
acb bca cba

ada 6 susunan

Bila himpunan itu terdiri atas n anggota dan diambil sebanyak r, tentu r £ n, maka banyak susunan yang dapat dibuat dengan permutasi adalah…

CodeCogsEqn(1)

Contoh : Dari empat calon pimpinan sebuah perusahaan, misalkan A, B, C, dan D, hendak diplilh ketua, sekretaris dan bendahara.

  1. Berapa susunan yang dapat dibuat jika data yang diambil 3
  2. Buat kemungkinan susunannya

Jawab

1.    n = 4             r = 3

4

jadi ada 24 susunan

2.   Kemungkinan susunannya :

ABC ABD ACB ACD ADB ADC
BAC BAD BCA BCD BDA BDC
CAB CAD CBA CBD CDA CDB
DAC DAB DBA DBC DCA DCB

 

Jenis-Jenis permutasi

1. Permutsi melingkar (keliling)

Yaitu suatu permutasi yang dibuat dengan menyusun anggota-anggota suatu himpunan secra melingkar.

Rumus banyak permutasi : (n-1)!

Contoh : Sekelompok mahasiswa yang terdiri 7 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Dalam beberapa cara ketujuh mahasiswa itu dapat diatur sekelilig meja bundar tersebut!

Jawab :

(n-1)!,    n = 7

Jadi = (7-1)!= 6!

 = 6.5.4.3.2.1 = 720 cara

2. Permutasi dari objek dengan pengembalian

dirumuskan :

 

CodeCogsEqn(2)

Contoh : Tentukan permutasi dari A, B, C sebanyak 2 unsur, dengan pengembalian unsur yang dipilih

Jawab :

n = 3     r = 2

CodeCogsEqn(3)

Kemungkinan susunannya

AA AB AC
BB BA BC
CC CA CB

3. Permutasi n objek yang sama

Dirumuskan

CodeCogsEqn(10)

Contoh : Berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari katai “TAMAT”

Jawab

n = 5,
n1 = 2 (T)
n2 = 2 (A)
n3 = 1 (M)

Jadi

CodeCogsEqn(11)

3. Kombinasi

Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan objek tersebut.

Rumus:

CodeCogsEqn(6)

Contoh : Dalam suatu ruangan terdapat 50 orang yang sedang menghadiri halal bil hala. Acara penutupan adalah saling bersalaman. Berapa banyak salaman yang dilakukan seluruhnya!

Jawab

n =50,  r = 2

CodeCogsEqn(7)

Tugas:

Tentukan :

  1. Tentukan susunan dari himpunan {W,X,Y,Z} jika data yang diambil adalah 2 huruf!
  2. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari kata “AMARA”!
Iklan

One thought on “Faktorial, Permutasi dan Kombinasi – Konsep Dasar Probabilitas

Silahkan Beri Kesan dan Komentar Anda disini

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s